题目内容
【题目】用清水漂洗衣服上残留的洗衣液，对用一定量的清水漂洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉衣服上残留洗衣液质量的一般，用水越多漂洗效果越好，但总还有洗衣液残留在衣服上.设用
单位量的清水漂洗一次后，衣服上残留的洗衣液质量与本次漂洗前残留的洗衣液质量之比为函数
，其中
.
（1）试规定
的值，并解释其实际意义；
（2）根据假定写出函数应该满足的条件和具有的性质，并写出满足假定的一个指数函数；
（3）设函数
.现有
（
）单位量的清水，可供漂洗一次，也可以把水平均分成2份后先后漂洗两次，试确定哪种方式漂洗效果更好？并说明理由.
【答案】（1）
，表示漂洗前衣服上残留的洗衣液质量为
；
（2）
，其中
．（3）将
单位量的清水平均分成
份后先后漂洗效果更好．
【解析】
（1）有题意知，，所以表示漂洗前衣服上残留的洗衣液质量为1；
（2）由题意可找出满足条件的函数
（3）将
单位量的清水平均分成2份后先后漂洗两次后，剩余洗衣液的质量为
，再用作差法比较大小即可．
解：（1）规定，表示漂洗前衣服上残留的洗衣液质量为；
（2）函数
应该满足的条件：，且
；
函数应该具有的性质：为
上单调减函数，且当
无限大时，无限趋于0；满足假定的一个指数函数，其中．
（3）设单位量的清水漂洗一次后，剩余洗衣液的质量为
；
将单位量的清水平均分成2份后先后漂洗两次后，剩余洗衣液的质量为
，
则
，
所以
．
答：将单位量的清水平均分成份后先后漂洗效果更好．
【题目】电视传媒公司为了解某地区观众对某类休育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性.
（1）根据已知条件完成下面的
列联表，并据此资料判断是否有
的把握认为“体育迷”与性别有关？
非体育迷 | 体育迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
（2）将日均收看读体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率.
附
.
| 0.05 | 0.01 |
| 3.841 | 6.635 |
