题目内容
18.已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1的左、右焦点分别为F1、F2,在其右支上有两点A、B,若△ABF2的周长为10,则△ABF1的周长为( )A. | 12 | B. | 16 | C. | 18 | D. | 14 |
分析 求出双曲线的a=2,由双曲线的定义可得|AF1|-|AF2|=2a,|BF1|-|BF2|=2a,结合条件,即可得到所求周长.
解答 解:双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1的a=2,
△ABF2的周长为10,即为|AB|+|AF2|+|BF2|=10,
由双曲线的定义可得|AF1|-|AF2|=2a,|BF1|-|BF2|=2a,
即有△ABF1的周长为|AB|+|AF1|+|BF1|=|AB|+|AF2|+|BF2|+4a
=10+8=18.
故选;C.
点评 本题考查双曲线的定义、方程和性质,主要考查双曲线的定义的运用,考查运算能力,属于基础题.
练习册系列答案
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6.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,AD=2,A1A=2,则直线BC1到平面D1AC的距离为( )
A. | $\frac{1}{3}$ | B. | 1 | C. | $\frac{2}{3}$ | D. | $\frac{4}{3}$ |
13.已知F1、F2是椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的两焦点,过点F1的直线交椭圆于A、B两点,在△AF1B中,若有两边之和是10,则第三边的长度为( )
A. | 3 | B. | 4 | C. | 5 | D. | 6 |
10.设a=log20.4,b=0.42,c=20.4,则a,b,c的大小关系是( )
A. | a>c>b | B. | a>b>c | C. | c>b>a | D. | b>c>a |