题目内容
18．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1的左、右焦点分别为F1、F2，在其右支上有两点A、B，若△ABF2的周长为10，则△ABF1的周长为（ ）| A． | 12 | B． | 16 | C． | 18 | D． | 14 |
分析 求出双曲线的a=2，由双曲线的定义可得|AF1|-|AF2|=2a，|BF1|-|BF2|=2a，结合条件，即可得到所求周长．
解答 解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1的a=2，
△ABF2的周长为10，即为|AB|+|AF2|+|BF2|=10，
由双曲线的定义可得|AF1|-|AF2|=2a，|BF1|-|BF2|=2a，
即有△ABF1的周长为|AB|+|AF1|+|BF1|=|AB|+|AF2|+|BF2|+4a
=10+8=18．
故选；C．
点评 本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要考查双曲线的定义的运用，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，等腰梯形ABCD的底边AB在x轴上，顶点A与顶点B关于原点O对称，且底边AB和CD的长分别为6和2$\sqrt{6}$，高为3．
如图所示，椭圆长轴端点为点A、B、O为椭圆的中心，F为椭圆的上焦点，且$\overrightarrow{AF}•\overrightarrow{FB}=1，|\overrightarrow{OF}|=1$．
6．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=2，A1A=2，则直线BC1到平面D1AC的距离为（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | 1 | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{4}{3}$ |
13．已知F1、F2是椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的两焦点，过点F1的直线交椭圆于A、B两点，在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（ ）
| A． | 3 | B． | 4 | C． | 5 | D． | 6 |
10．设a=log20.4，b=0.42，c=20.4，则a，b，c的大小关系是（ ）
| A． | a＞c＞b | B． | a＞b＞c | C． | c＞b＞a | D． | b＞c＞a |