题目内容

18.已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1的左、右焦点分别为F1、F2,在其右支上有两点A、B,若△ABF2的周长为10,则△ABF1的周长为(  )
A.12B.16C.18D.14

分析 求出双曲线的a=2,由双曲线的定义可得|AF1|-|AF2|=2a,|BF1|-|BF2|=2a,结合条件,即可得到所求周长.

解答 解:双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1的a=2,
△ABF2的周长为10,即为|AB|+|AF2|+|BF2|=10,
由双曲线的定义可得|AF1|-|AF2|=2a,|BF1|-|BF2|=2a,
即有△ABF1的周长为|AB|+|AF1|+|BF1|=|AB|+|AF2|+|BF2|+4a
=10+8=18.
故选;C.

点评 本题考查双曲线的定义、方程和性质,主要考查双曲线的定义的运用,考查运算能力,属于基础题.

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