题目内容
11.已知函数f(x)=sin(ωx+φ+$\frac{π}{6}$)(ω>0,0<φ≤$\frac{π}{2}$)的部分图象如图所示,则φ的值为$\frac{π}{6}$.分析 由函数图象可得T,由周期公式从而可求ω,由点($\frac{π}{3}$,0)在函数图象上,结合范围0<φ≤$\frac{π}{2}$,即可解得φ的值.
解答 解:由函数图象可得:T=2($\frac{5π}{6}-\frac{π}{3}$)=π,从而可求ω=$\frac{2π}{π}$=2,
由点($\frac{π}{3}$,0)在函数图象上,
所以:sin(2×$\frac{π}{3}$+φ+$\frac{π}{6}$)=0,
解得:φ=k$π-\frac{5π}{6}$,k∈Z,
由0<φ≤$\frac{π}{2}$,
从而可得:φ=$\frac{π}{6}$.
故答案为:$\frac{π}{6}$.
点评 本题主要考查了由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,三角函数的图象与性质,属于基本知识的考查.
练习册系列答案
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A. | 相交 | B. | 相切 | C. | 相离 | D. | 相交或相切 |
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A. | $\frac{1}{3}$ | B. | 1 | C. | $\frac{2}{3}$ | D. | $\frac{4}{3}$ |
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