题目内容
15．若f（x）是y=ex的反函数，且|f（a）|=|f（b）|，a≠b，则a+b的取值范围是（2，+∞）．分析 由已知可得f（x）=lnx，且lna=-lnb，根据对数的运算性质可得ab=1，a＞0，b＞0，再由基本不等式可得答案．
解答 解：∵f（x）是y=ex的反函数，
∴f（x）=lnx，
∵|f（a）|=|f（b）|，a≠b，
∴lna=-lnb，即lna+lnb=ln（ab）=0，
即ab=1，a＞0，b＞0，
则a+b＞2$\sqrt{ab}$=2，
故a+b的取值范围是：（2，+∞）；
故答案为：（2，+∞）
点评 本题考查的知识点是反函数，对数的运算性质，基本不等式，是函数与不等式的综合应用，难度中档．
练习册系列答案
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| A． | 若m，n与α所成的角相等，则m∥n | B． | 若α⊥β，m∥α，则m⊥β | ||
| C． | 若m⊥α，m∥β，则α⊥β | D． | 若m∥α，n∥α，则m∥n |
如图，圆O与离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的椭圆T：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）相切于点M（0，1）．
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| A． | $-\frac{15}{4}$ | B． | $-\frac{9}{4}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | $\frac{9}{4}$ |