题目内容

8．已知sin（3π+α）=$\frac{1}{3}$，则cos2α等于（　　）
A．$\frac{7}{9}$B．-$\frac{7}{9}$C．$\frac{8}{9}$D．-$\frac{8}{9}$

分析 由已知及诱导公式可求sinα，利用二倍角的余弦函数公式即可求值．

解答 解：∵sin（3π+α）=$\frac{1}{3}$，
∴sin$α=-\frac{1}{3}$，
∴cos2α=1-2sin2α=1-2×$（-\frac{1}{3}）^{2}$=$\frac{7}{9}$．
故选：A．

点评 本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式的应用，属于基本知识的考查．

练习册系列答案
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18．已知圆C：x2+y2=2，点A（-2，0）及点B（3，a），从A点观察B点，若视线被圆C挡住，则a的取值范围是（5，+∞）∪（-∞，-5）．
19．使方程$\sqrt{8x-{x}^{2}}$-x-m=0有两个不等的实数解，则实数m的取值范围是0≤m＜4$\sqrt{2}$-4．
16．在△ABC中，B=$\frac{π}{6}$，c=150，b=50$\sqrt{3}$，则△ABC为（　　）
A．直角三角形B．等腰三角形或直角三角形
C．等边三角形D．等腰三角形
3．已知曲线f（x）=-x3-2x2+2ax+8在（1，f（1））处切线与直线x-3y+1=0垂直．
（Ⅰ）求f（x）解析式；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间、极值并画出y=f（x）的大致图象．
13．已知双曲线C是以原点为中心，其右焦点为F（3，0），离心率为$\frac{3}{2}$，则双曲线C的方程是$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1$，渐近线方程是$y=±\frac{{\sqrt{5}}}{2}x$．
20．已知i为虚数单位，（2+i）z=1+2i，则z的共轭复数$\overline{z}$=（　　）
A．$\frac{4}{5}$+$\frac{3}{5}$iB．$\frac{4}{5}$-$\frac{3}{5}$iC．$\frac{4}{3}$+iD．$\frac{4}{3}$-i
17．要完成下列2项调查：
①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；
②从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况．
应采用的抽样方法是（　　）
A．①用随机抽样法  ②用系统抽样法B．①用分层抽样法  ②用随机抽样法
C．①用系统抽样法  ②用分层抽样法D．①、②都用分层抽样法
18．据气象预报，某地区下月有小洪水的概率为0.2，有大洪水的概率为0.05．该地区某工地上有一台大型设备，两名技术人员就保护设备提出了以下两种方案．
方案一：建一保护围墙，需花费4000元，但围墙无法防止大洪水，当大洪水来临时，设备会受损，损失费为30000元．
方案二：不采取措施，希望不发生洪水，此时小洪水来临将损失15000元，大洪水来临将损失30000元．
以下说法正确的是（　　）
A．方案一的平均损失比方案二的平均损失大
B．方案二的平均损失比方案一的平均损失大
C．方案一的平均损失与方案二的平均损失一样大
D．方案一的平均损失与方案二的平均损失无法计算

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