题目内容

16.在△ABC中,B=$\frac{π}{6}$,c=150,b=50$\sqrt{3}$,则△ABC为(  )
A.直角三角形B.等腰三角形或直角三角形
C.等边三角形D.等腰三角形

分析 由已知及正弦定理可求得sinC=$\frac{csinB}{b}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,利用大边对大角可得$\frac{π}{6}$<C<π,可解得:C,A的值,从而得解.

解答 解:由已知及正弦定理可得:sinC=$\frac{csinB}{b}$=$\frac{150×sin\frac{π}{6}}{50\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$.
∵c=150>b=50$\sqrt{3}$,
∴$\frac{π}{6}$<C<π,可解得:C=$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$.
∴解得:A=$\frac{π}{2}$或$\frac{π}{6}$.
故选:B.

点评 本题主要考查了正弦定理,大边对大角等知识的应用,属于基本知识的考查.

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