题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
．
（1）求曲线C的普通方程；
（2）直线l的参数方程为
，（t为参数），直线l与x轴交于点F，与曲线C的交点为A，B，当
取最小值时，求直线l的直角坐标方程．
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）由二倍角公式的逆运用化简已知方程，再由极坐标方程与普通方程间的关系化为普通方程；
（2）由直线l的参数方程可知其与x轴交于点
，即为抛物线C的焦点,从而由参数方程中t的几何意义可知
，
为直线l的参数方程与抛物线C的普通方程联立之后的方程的两根，即可表示
，进而由三角函数求最值，得其答案.
（1）由题意得
，
得
，得
，
，
，
，即曲线C的普通方程为．
（2）由题意可知，直线l与x轴交于点，即为抛物线C的焦点，
令
，
，
将直线l的参数方程
，代入C的普通方程中，
整理得
，
由题意得
，根据根与系数的关系得，
，
，
（当且仅当
时，等号成立），
当取得最小值时，直线l的直角坐标方程为．
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