Question

【题目】某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益函数为R（x）= ，其中x是仪器的产量（单位：台）；
（1）将利润f（x）表示为产量x的函数（利润=总收益﹣总成本）；
（2）当产量x为多少台时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：当0≤x≤400时，

当x＞400时，f（x）=80000﹣100x﹣20000=60000﹣100x

所以

（2）解：当0≤x≤400时

当x=300时，f（x）max=25000，

当x＞400时，f（x）=60000﹣100x＜f（400）=20000＜25000

所以当x=300时，f（x）max=25000

答：当产量x为300台时，公司获利润最大，最大利润为25000元

【解析】（1）利润=收益﹣成本，由已知分两段当0≤x≤400时，和当x＞400时，求出利润函数的解析式；（2）分段求最大值，两者大者为所求利润最大值．