Question

【题目】近几年，电商行业的蓬勃发展也带动了快递业的高速发展.某快递配送站每天至少要完成1800件包裹的配送任务，该配送站有8名新手快递员和4名老快递员，但每天最多安排10人进行配送.已知每个新手快递员每天可配送240件包裹，日工资320元；每个老快递员每天可配送300件包裹，日工资520元.

(1)求该配送站每天需支付快递员的总工资最小值；

(2)该配送站规定:新手快递员某个月被评为“优秀”，则其下个月的日工资比这个月提高12%.那么新手快递员至少连续几个月被评为“优秀”，日工资会超过老快递员?

(参考数据: ， ， .)

Answer 1

【答案】（1）2560；（2）新手快递员至少连续5 个月被评为“优秀”，日工资会超过老快递员

【解析】试题分析：（1）安排新手快递员人，老快递员人，根据题目列出二者所满足的关系式，是二元不等式组设目标函数为，画出可行域，分析图像得到最值即可，注意最值点必须是整数点；（2）设新手快递员连续个月被评为“优秀，根据题意列出式子得到，解出不等式即可。

(1)设安排新手快递员人，老快递员人，则有，即，该配送站每天需支付快递员总工资为.作出可行域如图所示.

作直线，平移可得到一组与平行的直线，由题设是可行域内的整点的横、纵坐标.在可行域内的整点中，点使取最小值，即当过点时， 最小，

即 (元)，即该配送站每天需支付快递员的总工资最小值为2560元.

(2)设新手快递员连续个月被评为“优秀”，日工资会超过老员工，则由题意可得.转化得，两边求对数可得，所以 ，又因为，所以最小为5，即新手快递员至少连续5 个月被评为“优秀”，日工资会超过老快递员.