题目内容
【题目】 设椭圆的左焦点为
,左顶点为
,顶点为B.已知
(
为原点).
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)设经过点且斜率为
的直线
与椭圆在
轴上方的交点为
,圆
同时与
轴和直线
相切,圆心
在直线
上,且
,求椭圆的方程.
【答案】(I)首先设椭圆的半焦距为,根据题意得到
,结合椭圆中
的关系,得到
,化简得出
,从而求得其离心率;
(II)结合(I)的结论,设出椭圆的方程,写出直线的方程,两个方程联立,求得交点的坐标,利用直线与圆相切的条件,列出等量关系式,求得
,从而得到椭圆的方程.
【解析】
(I);
(II).
(I)解:设椭圆的半焦距为,由已知有
,
又由,消去
得
,解得
,
所以,椭圆的离心率为.
(II)解:由(I)知,,故椭圆方程为
,
由题意,,则直线
的方程为
,
点的坐标满足
,消去
并化简,得到
,
解得,
代入到的方程,解得
,
因为点在
轴的上方,所以
,
由圆心在直线上,可设
,因为
,
且由(I)知,故
,解得
,
因为圆与
轴相切,所以圆的半径为2,
又由圆与
相切,得
,解得
,
所以椭圆的方程为:.
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练习册系列答案
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质量指标值M | |||
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(1)记A表示事件“一件这种产品为二等品或一等品”,试估计事件A的概率;
(2)已知该企业的这种产品每件一等品、二等品、三等品的利润分别为10元、6元、2元,试估计该企业销售10000件该产品的利润;
(3)根据该产品质量指标值M的频率分布直方图,求质量指标值M的中位数的估计值(精确到0.01)