题目内容
【题目】已知,
,
.
(1)若,求
的值;
(2)当,
,且
有最小值
时,求
的值;
(3)当,
时,有
恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1);(2)
;(3)
.
【解析】
(1)由,结合对数运算律,可求出实数
的值;
(2)将代入函数
的解析式,得出
,利用双勾函数的单调性得出内层函数
在区间
上单调递增,然后分
和
两种情况讨论,利用外层函数的单调性得出函数
的最小值为
,即可求出实数
的值;
(3)当时,由
,可得出
,利用参变量分离法得出
,求出函数
在区间
上的最大值,即可得出实数
的取值范围.
(1),即
,
即
;
(2),
,
内层函数在区间
上单调递增.
当时,外层函数
为增函数,则函数
在
也单调递增,
,解得
;
当时,外层函数
为减函数,则函数
在
单调递减,
,解得
(舍去).
综上所述,;
(3),即
,
,
,
,
,
,
,
,依题意有
,
而函数,
因为,
,
,所以
.
因此,实数的取值范围是
.

练习册系列答案
相关题目