Question

【题目】已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，圆的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程以及圆的直角坐标方程；

（2）若直线与圆交于两点，求线段的长.

Answer 1

【答案】(1) , (2)

【解析】

（1）根据直线的参数方程，消去参数，即可得到直线的普通方程，再根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可求解圆的直角坐标方程；

（2）圆的圆心坐标为，半径为，利用圆心的弦长公式，即可求解.

（1）由直线的参数方程（为参数），

消去参数，得直线的普通方程为.

因为，所以，所以，

所以，

所以，所以，

故圆的直角坐标方程为.

（2）圆的圆心坐标为，半径为，所以点圆心到直线的距离，由圆的弦长公式，可得弦长.