题目内容
15．已知对于任意的a∈[-1，1]，函数f（x）=ax2+（2a-4）x+3-a＞0恒成立，求x的取值范围．分析 把已知函数看作是关于a的一次函数，然后把不等式恒成立转化为关于x的不等式组求解．
解答 解：由f（x）=ax2+（2a-4）x+3-a=（x2+2x-1）a-4x+3，
得g（a）=（x2+2x-1）a-4x+3，
要使对于任意的a∈[-1，1]，函数f（x）=ax2+（2a-4）+3-a＞0恒成立，
即对于任意的a∈[-1，1]，函数g（a）=（x2+2x-1）a-4x+3＞0恒成立．
则$\left\{\begin{array}{l}{g（-1）＞0}\\{g（1）＞0}\end{array}\right.$，∴$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+6x-4＜0①}\\{{x}^{2}-2x+2＞0②}\end{array}\right.$．问答
解①得：$-3-\sqrt{13}＜x＜-3+\sqrt{13}$，
解②得：x∈R．
∴x的取值范围是（$-3-\sqrt{13}，-3+\sqrt{13}$）．
点评 本题考查了恒成立问题，更换主元是解答该题的关键，考查了不等式组的解法，是中档题．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
3．若F1，F2是椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞2b＞0）的两个焦点，分别过F1，F2作倾斜角为45°的两条直线与椭圆相交于四点，以该四点为顶点的四边形和一椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积比等于$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，求该椭圆的离心率（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | B． | $\frac{2\sqrt{5}}{5}$ | C． | $\frac{\sqrt{5}}{5}$ | D． | $\frac{3\sqrt{10}}{10}$ |
20．已知向量$\overrightarrow{OA}$=（2，2），$\overrightarrow{OB}$=（4，1），点P在x轴上，则$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{BP}$取最小值时P点坐标是（ ）
| A． | （-3，0） | B． | （1，0） | C． | （2，0） | D． | （3，0） |
4．抛物线y=$\frac{1}{4}$x2的焦点到准线的距离为（ ）
| A． | 2 | B． | 1 | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{1}{8}$ |