题目内容

17．设x5=a1（x-4）5+a2（x-2）4+a3（x-4）3+a4（x-2）2+a5（x-4）+a6，其中a1，a2，…，a6均为实数，则a1-a2+a3-a4+a5-a6=-35．

分析 利用赋值法，即可得出结论．

解答 解：由题意，令x=3，可得-（a1-a2+a3-a4+a5-a6）=35，
所以a1-a2+a3-a4+a5-a6=-35．
故答案为：-35

点评 本题主要考查二项式定理的运用，利用赋值法是解决本题的关键．

练习册系列答案
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7．设函数f（x）=|2x-a|+|2x+1|（a＞0），g（x）=x+2．
（1）当a=1时，求不等式f（x）≤g（x）的解集；
（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．
8．已知数列{an}，{bn}满足下列条件：a1=1，an+1-2an=2n+1，bn=an+1-an
（Ⅰ）求{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设{$\frac{1}{{b}_{n}}$}的前n项和为Sn，求证：对任意正整数n，均有$\frac{1}{4}$≤Sn＜$\frac{9}{20}$．
5．已知$α∈（-\frac{π}{2}，0），\;β∈（0，\;\frac{π}{4}）$，$\frac{1}{2}-{sin^2}\frac{α}{2}=\frac{tanβ}{{1+{{tan}^2}β}}$，则有（　　）
A．$2β-α=\frac{π}{2}$B．$2β+α=\frac{π}{2}$C．$2β-α=-\frac{π}{2}$D．$2β+α=-\frac{π}{2}$
12．已知抛物线 C：y2=2px（p＞0），过焦点且斜率为1的直线m交抛物线C于A，B两点，以线段AB为直径的圆在y轴上截得的弦长为$2\sqrt{7}$．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点P（0，2）的直线l交抛物线C于F、G两点，交x轴于点D，设$\overrightarrow{PF}={λ_1}\overrightarrow{FD}，\overrightarrow{PG}={λ_2}\overrightarrow{GD}$，试问λ1+λ2是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
2．已知θ为三角形的一个内角，且sinθ+cosθ=$\frac{1}{2}$，则方程x2sinθ-y2cosθ=1表示（　　）
A．焦点在x轴上的椭圆B．焦在点y轴上的椭圆
C．焦点在x轴上的双曲线D．焦点在y轴上的双曲线
9．已知2ax2+bx-3a+1≥0，在x∈[-4，4]上恒成立，求5a+b的最小值．
15．已知对于任意的a∈[-1，1]，函数f（x）=ax2+（2a-4）x+3-a＞0恒成立，求x的取值范围．
16．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若$\overrightarrow{FP}=3\overrightarrow{FQ}$，则|QF|=（　　）
A．$\frac{8}{3}$B．$\frac{4}{3}$C．2D．1

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