题目内容
16．已知数列{an}满足an+1=an-an-1（n≥2），a1=1，a2=3，记Sn=a1+a2+…+an．则a3=2，S2015=2．分析 由an+1=an-an-1（n≥2）可推得该数列的周期为6，易求该数列的前6项，由此可求得答案．
解答 解：由an+1=an-an-1（n≥2），得
an+6=an+5-an+4=an+4-an+3-an+4=-an+3=-（an+2-an+1）=-（an+1-an-an+1）=an，
所以6为数列{an}的周期，
又a3=a2-a1=3-1=2，a4=a3-a2=2-3=-1，a5=a4-a3=-1-2=-3，a6=a5-a4=-3-（-1）=-2，
∴a1+a2+a3+a4+a5+a6=1+3+2-1-3-2=0，
∵2015=335×6+5，
S2015=335×0+（1+3+2-1-3）=2，
故答案为：2，2．
点评 本题考查求数列的通项及前n项和公式，注意解题方法的积累，找出数列的周期是解决本题的关键，属于中档题．
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