题目内容
设数列
的各项均为正数，若对任意的正整数
，都有
成等差数列，且
成等比数列．
（Ⅰ）求证数列
是等差数列；
（Ⅱ）如果
，求数列
的前项和。
的各项均为正数，若对任意的正整数，都有成等差数列，且成等比数列．（Ⅰ）求证数列
是等差数列；（Ⅱ）如果
，求数列的前项和。（Ⅰ）见解析 （Ⅱ） 
（Ⅰ）由题意，得
， ①
， ② …………2分
因为
，所以由式②得
， 从而当
时，
，
代入式①得
， ……4分
故当
时，
，
数列是等差数列． ………………6分
（II）由及式①、②易得
因此的公差
，从而
，………8分
得
， 所以当时，
， ③
又
也适合式③， 
.
………10分
设数列的前项和为 
.
=
=
…………12分
， ①， ② …………2分因为
，所以由式②得， 从而当时，，代入式①得
， ……4分 故当
时，，数列是等差数列． ………………6分（II）由
及式①、②易得因此
的公差，从而，………8分得
， 所以当时，， ③又
也适合式③， .………10分设数列
的前项和为 .==…………12分
练习册系列答案
相关题目
为等差数列，且
，
，数列
的前
项和为
，
且
；，
，
为数列
的前
.
具有性质P：对任意
，
，
与
两数中至少有一个是该数列中的一项，现给出以下四个命题：
；
具有性质P，则
是定义在
上恒不为零的函数，对任意的实数
，都有
，若
，
，（
），则数列
的前
项和
的最小值是（ ）
的前
项和
，现从中抽取某一项（不包括首项、末项）后，余下的项的平均值是79. ①求数列
；②求这个数列的项数，抽取的是第几项？
，正实数
是公差为正数的等差数列，且满足
。若实数
是方程
的一个解，那么下列四个判断：
;②
③
④
中有可能成立的个数为 （ ）
是等比数列，
，公比q是
的展开式的第二项（按x的降幂排列）求数列
与前n项和
。
的前5项和
，且
，则
是等差数列{
}的前n项和，
, 
，则
。