题目内容

已知函数,正实数是公差为正数的等差数列,且满足。若实数是方程的一个解,那么下列四个判断:
;②中有可能成立的个数为                  (   )
A.1B.2C.3D.4
C

分析:分情况讨论,若f(a),f(b)>0和f(a),f(b),f(c)<0两种情况,根据函数f(x)的单调性可推断a,b,c,d的大小.
解:f(x)在(0,+∞)上单调减,值域为R又a<b<c,f(a)f(b)f(c)<0,所以(1)若f(a),f(b)>0,f(c)<0.由f(d)=0知,a<b<d<c,③成立;(2)若f(a),f(b),f(c)<0.此时d<a<b<c,①②③成立.综上,可能成立的个数为3.
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