题目内容
(本小题满分12分)
设数列为等差数列,且,,数列的前项和为,且;,
(Ⅰ)求数列,的通项公式;
(Ⅱ)若,为数列的前项和. 求证:.
设数列为等差数列,且,,数列的前项和为,且;,
(Ⅰ)求数列,的通项公式;
(Ⅱ)若,为数列的前项和. 求证:.
解:(Ⅰ) 数列为等差数列,公差,
易得
所以 .…………2分
由,令,则,又,所以.
,则. …………………………………4分
由
当时,得,
两式相减得.即 又
.所以是以为首项,为公比的等比数列,
于是.………………………………………………………………6分
(Ⅱ). …………………………………7分
∴
两式相减得. ………10分
所以 ……………11分
从而. …………………12分
易得
所以 .…………2分
由,令,则,又,所以.
,则. …………………………………4分
由
当时,得,
两式相减得.即 又
.所以是以为首项,为公比的等比数列,
于是.………………………………………………………………6分
(Ⅱ). …………………………………7分
∴
两式相减得. ………10分
所以 ……………11分
从而. …………………12分
略
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