Question

【题目】已知函数的部分图像如图所示，分别是图像的最低点和最高点，

（1）求函数的解析式；

（2）将函数的图像向左平移个单位长度，再把所得图像上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像，求函数的单调递增区间.

Answer 1

【答案】(1) (2) 单调递增区间为

【解析】

(1)根据题中所给的图像，可以确定函数的周期，从而求得，从而求得B,C点的坐标，利用条件，求得A的值，再利用图像所过的一个点，求得的值，从而求得函数的解析式；

(2)利用图像变换的规律，求得，进一步求得 ，利用余弦型函数的性质求得结果.

由图象可得： ，所以的周期.

于是得，

又，

又将代入得，，

所以，即，

由得，，

.

（2）将函数的图象沿轴方向向左平移个单位长度，

得到的图象对应的解析式为：，

再把所得图象上各点横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解，

由，得,，,

∴函数的单调递增区间为.