题目内容
【题目】某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图:
(1)求图中a的值;
(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分;
(3)现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生,将该样本看成一个总体,从中随机抽取2名,求其中恰有1人的分数不低于90分的概率?
【答案】(1) a=0.005(2)74.5(3)
【解析】试题分析:(1)由频率分布图中小矩形面积和为1,能求出a的值
(2)由频率分布直方图,同一组中的数据用该组区间的中点值作代表即可估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分.
(Ⅲ)现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生,则第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人,由此利用对立事件概率计算公式能求出从中随机抽取2名,第4组的至少有一位同学入选的概率.
试题解析:(1)由题意得10a+0.01×10+0.02×10+0.03×10+0.035×10=1,所以a=0.005.
(2)由直方图分数在[50,60]的频率为0.05,[60,70]的频率为0.35,[70,80]的频率为0.30,
[80,90]的频率为0.20,[90,100]的频率为0.10,所以这100名学生期中考试数学成绩的平均分的估计值为:55×0.05+65×0.35+75×0.30+85×0.20+95×0.10=74.5
(3)由直方图,得:
第3组人数为0.3×100=30。
第4组人数为0.2×100=20人,
第5组人数为0.1×100=10人.
所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,
每组分别为:
第3组:人,
第4组:人,
第5组: =1人.
所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.…
设第3组的3位同学为A1,A2,A3,第4组的2位同学为B1,B2,第5组的1位同学为C1,则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下:
(A1,A2),(A1,A3),(B1,B2),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A1,C1),(A2,C1),(A3,C1),(B1,C1),(B2,C1),
其中恰有1人的分数不低于90(分)的情形有:(A1,C1),(A2,C1),(A3,C1),(B1,C1),(B2,C1),共5种.…
所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为
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