题目内容
【题目】(本小题满分13分)
已知圆满足:
① 截y轴所得弦长为2;
②被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3:1;
③圆心到直线l:x-2y=0的距离为,求该圆的方程.
【答案】或
【解析】
法一)设圆P的圆心为P(a,b),半径为r,
则点P到x轴,y轴的距离分别为|b|,|a|.
由题意可知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90°
圆P截x轴所得的弦长为,2|b|=
,得r2=2b2, ……3分
圆P被y轴所截得的弦长为2,由勾股定理得r2=a2+1,
得2b2- a2=1. …………6分
又因P(a,b)到直线x -2y=0的距离为,得d=
,即有
…9分
综前述得,
解得
,
,于是r2= 2b2=2
所求圆的方程是,或
…………13分
(法二)设圆的方程为,
令x =0,得,
所以,得
再令y=0,可得,
所以,得
,
即,从而有2b2- a2=1.
又因为P(a,b)到直线x -2y=0的距离为,
得,即有
综前述得,
解得
,
,于是r2= 2b2=2
所求圆的方程是,或
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练习册系列答案
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(1)求图中a的值;
(2)根据已知条件完成下面2×2列联表,并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关?
晋级成功 | 晋级失败 | 合计 | |
男 | 16 | ||
女 | 50 | ||
合计 |
(参考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d)
P(K2≥k) | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k | 0.780 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
(3)将频率视为概率,从本次考试的所有人员中,随机抽取4人进行约谈,记这4人中晋级失败的人数为X,求X的分布列与数学期望E(X).