题目内容

【题目】在古代三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”,由四个全等的直角三角形围成一个大正方形,中间空出一个小正方形(如图阴影部分)。若直角三角形中较小的锐角为a。现向大正方形区城内随机投掷一枚飞镖,要使飞镖落在小正方形内的概率为,则_____________

【答案】

【解析】

设正方形边长为,可得出每个直角三角形的面积为,由几何概型可得出四个直角三角形的面积之和为,可求出,由得出并得出的值,再利用降幂公式可求出的值.

设正方形边长为,则直角三角形的两条直角边分别为,则每个直角三角形的面积为,由题意知,阴影部分正方形的面积为

所以,四个直角三角形的面积和为,即

由于是较小的锐角,则,所以,

因此,,故答案为:.

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