题目内容
【题目】在直角坐标系平面上的一列点
,
,…,
,记为
,若由
构成的数列
满足
,
,其中
为与
轴正方向相同的单位向量,则称
为
点列.
(1)判断,
,
,…,
,是否为
点列,并说明理由;
(2)若为
点列.且点
在点
的右上方,(即
)任取其中连续三点
,
,
判断
的形状(锐角三角形,直角三角形,钝角三角形),并给予证明;
(3)若为
点列,正整数
,满足
.求证:
.
【答案】(1)是
点列,详见解析(2)
为钝角三角形,证明见解析(3)证明见解析
【解析】
(1)题意可知,则
,满足
得到答案.
(2)计算,得到
,故为钝角三角形.
(3)根据题意得到,
,
和
,计算得到
得到答案.
(1)由题意可知,∴
,显然有
∴
是
点列.
(2)在中,
,
∵点在点
的右上方,∴
∵为
点列∴
∴,则
∴
为钝角,
∴为钝角三角形.
(3)∵,
,∴
,
.①
②
同理③
由于为
点列,于是
,④
由①、②、③、④可推得,∴
即
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目