Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的非负半轴重合,若曲线的极坐标系方程为

,直线的参数方程为为参数).

（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程;

（2）设点直线与曲线交于两点, 求的值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

试题分析：（1）对极坐标方程两边乘以，利用转化公式可将极坐标转化为直角坐标.利用加减消元法消去参数，可得直线的直角坐标方程为；（2）将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，利用根与系数关系可求得.

试题解析：

（1）由,得,即曲线的直角坐标方程为.由,消去参数,得直线的普通方程.

（2）由（1）知直线的参数方程为转化为,代入曲线的直角坐标方程为得,由韦达定理, 得,则.