Question

【题目】在△中，已知，直线经过点．

(Ⅰ)若直线:与线段交于点，且为△的外心，求△的外接圆的方程；

(Ⅱ)若直线方程为，且△的面积为，求点的坐标．

Answer 1

【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）或．

【解析】

（Ⅰ）先求出直线的方程，进而得到D点坐标，为直径长，从而得到△的外接圆的方程；

（Ⅱ）由题意可得，，从而解得点的坐标．

（Ⅰ）解法一：由已知得，直线的方程为，

即，

联立方程组得：，解得，

又，△的外接圆的半径为

∴△的外接圆的方程为．

解法二：由已知得，,且为△的外心，∴△为直角三角形，为线段的中点，∴圆心，圆的半径,

∴△的外接圆的方程为.

或线段即为△的外接圆的直径，故有△的外接圆的方程为，即．

（Ⅱ）设点的坐标为，由已知得，,

所在直线方程，

到直线的距离，①

又点的坐标为满足方程，即 ②

联立①②解得：或，

∴点的坐标为或．