题目内容
设定义在R上的函数
满足：①
对任意的实数
，有
②当
.
数列
满足
.
（1）求证：
，并判断函数的单调性；
（2）令
是最接近
的正整数，即
，
设
，求 
；
满足：①对任意的实数，有②当.数列
满足.（1）求证：
，并判断函数的单调性；（2）令
是最接近的正整数，即，设
，求 ；（1）证明略
（2）
解：（1）令
,
.
∴
.∵
.
∴
.∴
…………… 3分
∴
∴
设
而
∴
∴
在
上是增函数. ………………6分
（2）
∴
， 
.
令
即
.
∵
都是正整数，∴
.
∴满足
的正整数
，有
（个）
… 12分
,. ∴ .∵.∴
.∴ …………… 3分∴
∴设
而
∴∴
在上是增函数. ………………6分（2）
∴
， .令
即.∵
都是正整数，∴.∴满足
的正整数，有（个） … 12分
练习册系列答案
相关题目
是定义在R上恒不为0的函数，对任意
都有
，若
，则数列
的前n项和Sn的取值范围是 （ ）
则
的值为( )
,函数
时，求所有使
成立的
的值；
在闭区间
上的最大值和最小值；
的交点个数
∪
上的奇函数，当
时，f (x)的图象如图所示，那么f (x)的值域是 
是定义在R上的增函数，且
，
,均有
成立，则称函数
为函数
到函数
在区间
上的“折中函数”．已知函数
，且
到
在区间
上的“折中函数”，则实数
的取值范围为 ▲ ．
在函数
的图象上，
为函数
的一组关于原点的中心对称点（
看作一组）.
关于原点的中心对称点的组数为 ▲ ．
的图像必定经过点 （ ）
