题目内容
设定义在R上的函数
满足:①
对任意的实数
,有
②当
.
数列
满足
.
(1)求证:
,并判断函数
的单调性;
(2)令
是最接近
的正整数,即
,
设
,求
;





数列


(1)求证:


(2)令



设


(1)证明略
(2)

解:(1)令
,
.
∴
.∵
.
∴
.∴
…………… 3分
∴
∴

设
而
∴
∴
在
上是增函数. ………………6分
(2)
∴
,
.
令
即
.
∵
都是正整数,∴
.
∴满足
的正整数
,有
(个)

… 12分





∴


∴



设

而


∴


(2)

∴


令


∵


∴满足







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