题目内容

受日月引力影响,海水会发生涨退潮现象.通常情况下,船在涨潮时驶进港口,退潮时离开港口.某港口在某季节每天港口水位的深度(米)是时间,单位:小时,表示0:00—零时)的函数,其函数关系式为.已知一天中该港口水位的深度变化有如下规律:出现相邻两次最高水位的深度的时间差为12小时,最高水位的深度为12米,最低水位的深度为6米,每天13:00时港口水位的深度恰为10.5米.
(1)试求函数的表达式;
(2)某货船的吃水深度(船底与水面的距离)为7米,安全条例规定船舶航行时船底与海底的距离不小于3.5米是安全的,问该船在当天的什么时间段能够安全进港?若该船欲于当天安全离港,则它最迟应在当天几点以前离开港口?

(1);(2)17

解析试题分析:(1)最高水位为A+K,最低水位为-A+K,联立方程组求得A和K的值,再由出现相邻两次最高水位的深度的时间差为12小时,可知周期为12,由此求得ω值,再结合每天13:00时港口水位的深度恰为10.5米,把点(13,10.5)代入y=Asin(ωx+φ)+K的解析式求得φ,则函数y=f(t)的表达式可求;(2)直接由(1)中求得的函数表达式大于等于7+3.5求解t的范围,则答案可求.
试题解析:(1)依题意,,∴,又,∴,∴,又,∴,∴
(2)令,∴,∴
,∴,∴该船当天安全进港的时间为1~5点和13~17点,最迟应在当天的17点以前离开港口.
考点:y=Asin(ωx+φ)函数的图象和性质.

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