题目内容
已知
（1）用 
表示
的值；
（2）求函数
的最大值和最小值．
（参考公式：
）
（1）
；（2）最大值为1， 最小值为-1
解析试题分析：（1）将由
结合平方关系得，
，可求出
，将用公式展开，通过配凑即可表示出来；（2）先将
利用辅助角公式化为一个角三角函数，结合所给角的范围和三角函数图像，求出的范围，再用用换元法将所给函数化为关于的函数，转化为关于的二次函数在某个区间上的值域问题，再利用二次函数的图像求出最大值与最小值．
试题解析：由得
即
2分
（1）
4分
6分
（2）由题设知：
8分
得
10分
∴ 
且
12分
∴ 当
时，
； 当
时， 
． 14分
（其他写法参照给分）
考点：同角三角函数基本关系式；辅助角公式；二次函数最值；三角函数在某个区间上值域；转化与化归思想
练习册系列答案
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在一个周期内，当
时，
取得最小值
；当
时，
;
的周期和单调递增区间；
在
上有解，求实数m的取值范围.
,且
∥
.
; 
.
（米）是时间
（
，单位：小时，
表示0：00—零时）的函数，其函数关系式为
．已知一天中该港口水位的深度变化有如下规律：出现相邻两次最高水位的深度的时间差为12小时，最高水位的深度为12米，最低水位的深度为6米，每天13：00时港口水位的深度恰为10．5米．
的表达式；
，
时的图象且最高点B（-1，4），在y轴右侧的曲线段是以CO为直径的半圆弧.⑴试确定A，
和
的值；⑵现要在右侧的半圆中修建一条步行道CDO（单位：米），在点C与半圆弧上的一点D之间设计为直线段（造价为2万元/米），从D到点O之间设计为沿半圆弧的弧形（造价为1万元/米）．设
(弧度)，试用
来表示修建步行道的造价预算，并求造价预算的最大值？（注：只考虑步行道的长度，不考虑步行道的宽度）
．
的值；
，求
的值．
，则
=