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【题目】已知函数f(x)=aex﹣2x﹣2a,且a∈[1,2],设函数f(x)在区间[0,ln2]上的最小值为m,则m的取值范围是(
A.[﹣2,﹣2ln2]
B.[﹣2,﹣ ]
C.[﹣2ln2,﹣1]
D.[﹣1,﹣ ]

【答案】A
【解析】解:构造函数g(a)=(ex﹣2)a﹣2x是关于a的一次函数, ∵x∈[0,ln2],∴ex﹣2<0,即y=g(a)是减函数,
∵a∈[1,2],∴f(x)max=2(ex﹣2)﹣2x,设M(x)=2(ex﹣2)﹣2x,
则M′(x)=2ex﹣2,∵x∈[0,ln2],
∴M′(x)≥0,则M(x)在[0,ln2]上递增,
∴M(x)min=M(0)=2,M(x)max=M(ln2)=﹣2ln2,
m的取值范围是[﹣2,﹣2ln2],
故选:A.
构造函数g(a),根据a的范围,求出f(x)的最大值,设为M(x),求出M(x)的导数,根据函数的单调性求出m的范围即可.

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