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【题目】已知过抛物线G:y2=2px(p>0)焦点F的直线l与抛物线G交于M、N两点(M在x轴上方),满足 ,则以M为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为( )
A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解:如图,过点N作NE⊥MM′,由抛物线的定义,|MM′|=|MF|,|NN′|=|NF|.
解三角形EMN,得∠EMF= ,所以直线l的斜率为
其方程为y= (x﹣ ),
与抛物线方程联立可得3x2﹣5px+ p2=0,
∴x1+x2= p,
∴|MN|= p=
∴p=2,
∴M(3,2 ),r=4,
∴圆的标准方程为(x﹣3)2+(y﹣2 2=16.
故选:C.

求出直线l的斜率,可得直线方程,与抛物线方程联立,利用|MN|,求出p,可得M的坐标,即可求出以M为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程.

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