Question

【题目】是指大气中空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国标准采用世界卫生组织设定的最宽限值，即日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某城市环保局从该市市区2017年上半年每天的监测数据中随机抽取18天的数据作为样本，将监测值绘制成茎叶图如下图所示（十位为茎，个位为叶）．

（1）求这18个数据中不超标数据的平均数与方差；

（2）在空气质量为一级的数据中，随机抽取2个数据，求其中恰有一个为日均值小于30微克/立方米的数据的概率；

（3）以这天的日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按天计算）中约有多少天的空气质量超标.

Answer 1

【答案】（1）40，133；（2）；（3）160

【解析】试题分析：（1）根据茎叶图中的数据，利用定义即可求空气质量为不超标的数据的平均数与方差；（2）根据古典概型的概率公式即可求出恰有一个为日均值小于30微克/立方米的数据的概率；（3）求出空气质量超标的频率，即可得到结论．

试题解析：（1）空气质量为不超标数据有10个：26,27,33,34,36,39,42,43,55,65.

∴均值 ，方差.

（2）由题目条件可知，空气质量为一级的数据共有4个，分别为26，27，33，34.

则由一切可能的结果组成的基本事件空间为= {（26，27），（26，33），（26，34），（27，33），（27，34），（33，34）}，共由6个基本事件组成.

设“其中恰有一个为日均值小于30微克/立方米的数据”为事件A，

则={(26，33），（26，34），（27，33），（27，34）}，共有4个基本事件

所以.

（3）由题意，一年中空气质量超标的概率，，所以一年（按天计算）中约有天的空气质量超标.