Question

3．化简：sin（$\frac{4n-1}{4}$π-α）+cos（$\frac{4n+1}{4}$π-α）（n∈Z）值（　　）

• A． 2sinа
• B． 2cosа
• C． 0
• D． -2sinа

Answer 1

分析 由条件利用诱导公式化简三角函数式，分类讨论求得它的结果．

解答 解：sin（$\frac{4n-1}{4}$π-α）+cos（$\frac{4n+1}{4}$π-α）=sin（nπ-$\frac{π}{4}$-α）+cos（nπ+$\frac{π}{4}$-α），
当n为偶数时，sin（nπ-$\frac{π}{4}$-α）+cos（nπ+$\frac{π}{4}$-α）=sin（-$\frac{π}{4}$-α）+cos（$\frac{π}{4}$-α）=-sin（$\frac{π}{4}$+α）+cos（$\frac{π}{4}$-α）=0，
当n为奇数时，sin（nπ-$\frac{π}{4}$-α）+cos（nπ+$\frac{π}{4}$-α）=sin（$\frac{π}{4}$+α）-cos（$\frac{π}{4}$-α）=0，
故选：C．

点评 本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．