Question

16．（1）已知角a的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（-3，$\sqrt{3}$），
求$\frac{tan（-a）+sin（\frac{π}{2}+a）}{cos（π-a）sin（-π-a）}$的值．
（2）在△ABC中，sinA=$\frac{5}{13}$，cosB=$\frac{3}{5}$，求cosC的值．

Answer 1

分析 （1）根据题意分别求得sinα，cosα和tanα的值，利用诱导公式进行化简，进而求得答案．
（2）求得sinB，cosA的值，进而利用两角和公式求得答案．

解答 解：（1）因为角α的终边经过点P（-3，$\sqrt{3}$）
所以r=|OP|=$\sqrt{（-\sqrt{3}）^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
所以sinα=$\frac{1}{2}$，cosα=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，tanα=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
原式=$\frac{-tanα+cosα}{-cosαsinα}$=$\frac{1}{co{s}^{2}α}$-$\frac{1}{sinα}$=$\frac{4}{3}$-2=-$\frac{2}{3}$
（2）因为在△ABC 中，sinA=$\frac{5}{13}$，cosB=$\frac{3}{5}$
所以sinB=$\frac{4}{5}$＞$\frac{5}{13}$，
所以B＞A，得出cosA=$\frac{12}{13}$．
∴cosC=-cos（A+B）=sinAsinB-cosAcosB=$\frac{5}{13}$×$\frac{4}{5}$-$\frac{12}{13}$×$\frac{3}{5}$=-$\frac{16}{65}$．

点评 本题主要考查了诱导公式，同角三角函数关系化简求值．解题过程中特别注意三角函数符号的判断．