Question

8．在（x-$\sqrt{2}$）¹⁰（x+$\sqrt{2}$）¹⁰展开式中，x¹⁴的系数为-960．

Answer 1

分析 计算（x-$\sqrt{2}$）¹⁰（x+$\sqrt{2}$）¹⁰=（x²-2）¹⁰，利用二项式展开式的通项T_r+1求出展开式中x¹⁴的系数即可．

解答 解：∵（x-$\sqrt{2}$）¹⁰（x+$\sqrt{2}$）¹⁰=（x²-2）¹⁰，
∴它的展开式中通项为
T_r+1=${C}_{10}^{r}$•x^2（10-r）•（-2）^r，
令2（10-r）=14，
解得r=3；
∴展开式中x¹⁴的系数为
${C}_{10}^{3}$•（-2）³=-960．
故答案为：-960．

点评 本题考查了二项式定理的应用问题，解题时利用二项式展开式的通项公式，是基础题目．