题目内容

1．A、B、C、D分别是复数z1，z2，z3=z1+z2，z4=z1-z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1|=|z2|，则△COD一定是（　　）
A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形

分析 根据复数的几何意义，结合菱形的性质，利用数形结合进行求解即可．

解答 解：根据复数的几何意义可得OACB为平行四边形，
若|z1|=|z2|，
则四边形OACB为菱形，
则对角线互相垂直，
即AB⊥OC，
∵z4=z1-z2对应的点为D，
∴OD∥BA，
则OD⊥OC，
即△COD一定是直角三角形，
故选：C

点评 本题主要考查复数的几何意义，利用菱形的性质以及复数的几何意义是解决本题的关键．

练习册系列答案
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11．若复数z=（m2-m）+mi是纯虚数，则实数m的值为1．
12．化简：$\frac{2co{s}^{3}θ+si{n}^{2}（2π-θ）+sin（\frac{π}{2}+θ）-3}{2+2co{s}^{2}（π+θ）+cos（-θ）}$．
9．为了得到函数y=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象，可以将函数y=2sin2x的图象（　　）
A．向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度B．向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度
C．向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度D．向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度
16．（1）已知角a的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（-3，$\sqrt{3}$），
求$\frac{tan（-a）+sin（\frac{π}{2}+a）}{cos（π-a）sin（-π-a）}$的值．
（2）在△ABC中，sinA=$\frac{5}{13}$，cosB=$\frac{3}{5}$，求cosC的值．
6．在?ABCD中，E是AB边所在线上任意一点，若$\overrightarrow{CE}=-\overrightarrow{CA}+λ\overrightarrow{DA}$（λ∈R），则λ=2．
13．已知f（x）=2sinxcosx-2$\sqrt{3}$cos2x+$\sqrt{3}$
（1）求函数f（x）的最小正周期和对称中心；
（2）求函数f（x）的单调递减区间；
（3）当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的值．
10．若f（a+b）=f（a）•f（b），（a，b∈N），且f（1）=2，则$\frac{f（2）}{f（1）}$+$\frac{f（4）}{f（3）}$+$\frac{f（6）}{f（5）}$+$\frac{f（8）}{f（7）}$=8．
11．二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交点的横坐标为-5和3，则这个二次函数的单调减区间为（　　）
A．（-∞，-1]B．[2，+∞）C．（-∞，2]D．[-1，+∞）

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