题目内容
已知椭圆与双曲线x2－y2＝0有相同的焦点，且离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点P(0，1)的直线与该椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，若
＝2
，求△AOB的面积．
.(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点P(0，1)的直线与该椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，若
＝2，求△AOB的面积．（1）
＝1（2）
＝1（2）(1)设椭圆方程为
＝1，a>b>0，
由c＝
，
＝，可得a＝2，b2＝a2－c2＝2，
所以椭圆的标准方程为＝1.
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由＝2，得
可得x1＝－2x2.①
设过点P的直线方程为y＝kx＋1，代入椭圆方程，整理得(2k2＋1)x2＋4kx－2＝0，
则x1＋x2＝－
，②x1x2＝
，③
由①②得x2＝，将x1＝－2x2代入③得
＝
，
所以
＝，解得k2＝
.
又△AOB的面积S＝
|OP|·|x1－x2|＝·
＝.所以△AOB的面积是.
＝1，a>b>0，由c＝
，＝，可得a＝2，b2＝a2－c2＝2，所以椭圆的标准方程为
＝1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由
＝2，得可得x1＝－2x2.①设过点P的直线方程为y＝kx＋1，代入椭圆方程，整理得(2k2＋1)x2＋4kx－2＝0，
则x1＋x2＝－
，②x1x2＝，③由①②得x2＝
，将x1＝－2x2代入③得＝，所以
＝，解得k2＝.又△AOB的面积S＝
|OP|·|x1－x2|＝·＝.所以△AOB的面积是.
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+
=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),且点(-1,
)在椭圆C上.
,0),动直线l过点F,且直线l与椭圆C交于A,B两点,证明:
·
为定值.
：方程
所表示的曲线为焦点在
轴上的椭圆；命题
：实数
满足不等式
.
的取值范围．
的一个焦点
与抛物线
的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为
，倾斜角为
的直线
过点
，问抛物线
，使得
+
=1(a>b>0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF.若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=
,则C的离心率为( )
＋y2＝1，在椭圆C上任取不同两点A，B，点A关于x轴的对称点为A′，当A，B变化时，如果直线AB经过x轴上的定点T(1，0)，则直线A′B经过x轴上的定点为________．
的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．在
＝1(a>b>0)的左、右顶点分别是A、B，左、右焦点分别是F1、F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为________．