Question

18．A、B两仓库分别有编织袋50万个和30万个，由于抗洪抢险的需要，现需调运40万个到甲地，20万个到乙地．已知从A仓库调运到甲、乙两地的运费分别为120元/万个、180元/万个；从B仓库调运到甲、乙两地的运费分别为100元/万个、150元/万个．问如何调运，能使总运费最小？总运费的最小值是多少？

Answer 1

分析 设从A仓库调运x万个到甲地，y万个到乙地，总运费记为z元，建立约束条件，利用线性规划进行求解即可．

解答 解：设从A仓库调运x万个到甲地，y万个到乙地，总运费记为z元．
那么需从B仓库调运（40-x）万个到甲地，调运（20-y）万个到乙地．
从而有$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤50}\\{40-x+20-y≤30}\\{0≤x≤40}\\{0≤y≤20}\end{array}\right.$，
则z=120x+180y+100（40-x）+150（20-y）=20x+30y+7 000，
作出以上不等式组所表示的平面区域（如图所示），即可行域．

令z′=z-7 000=20x+30y．
作直线l：20x+30y=0，把直线l向右上方平移至l₁的位置时，
直线经过可行域上的点M（30，0），且与原点距离最小，
即x=30，y=0时，z=20x+30y取得最小值，
从而z=z′+7 000=20x+30y+7 000亦取得最小值，
z_min=20×30+30×0+7 000=7 600（元）．
答：从A仓库调运30万个到甲地，从B仓库调运10万个到甲地，20万个到乙地，可使总运费最小，且总运费的最小值为7 600元．

点评 本题主要考查线性规划的应用问题，根据条件建立约束条件，利用数形结合是解决本题的关键．