题目内容
8．设集合S={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A={a1，a2，a3}是S的子集，且a1、a2、a3满足a1＜a2＜a3，a3-a2≤5，则满足条件的集合A的个数为80．分析 根据条件，可考虑用逆向的方法求解，从9个数中任取3个数组成集合，显然组成${{∁}_{9}}^{3}$中取法，而不符合条件的集合容易求出有3个，从而得出满足条件的集合A的个数为∁93-3．
解答 解：从集合S中任取3个元素，有${{∁}_{9}}^{3}$=84种取法；
而a1=1，a2=2，a3=8；a1=1，a2=2，a3=9；a1=1，a2=3，a3=9；a1=2，a2=3，a3=9这4种取法不符合条件，不能构成集合A的元素；
∴满足条件的集合A的个数为84-4=80．
故答案为：80．
点评 考查列举法表示集合，子集的概念，以及逆向思维解题的方法．
练习册系列答案
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