题目内容
(本题满分14分)
在平面直角坐标系
中，设点
(1，0)，直线
:
，点
在直线上移动，
是线段
与
轴的交点, 
.
(Ⅰ)求动点
的轨迹的方程；
(Ⅱ)记的轨迹的方程为
，过点作两条互相垂直的曲线的弦
、
，设、 的中点分别为
．求证：直线
必过定点
．
在平面直角坐标系
中，设点(1，0)，直线:，点在直线上移动，是线段与轴的交点, .(Ⅰ)求动点
的轨迹的方程；(Ⅱ)记
的轨迹的方程为，过点作两条互相垂直的曲线的弦、，设、 的中点分别为．求证：直线必过定点．（1）
（2）直线
恒过定点
．解：(Ⅰ)依题意知，直线的方程为：．点是线段
的中点，且
⊥，∴是线段的垂直平分线．
∴
是点到直线的距离．
∵点在线段的垂直平分线，∴
．
故动点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，其方程为：．
(Ⅱ)设
，
，直线AB的方程为
则
（1）—（2）得
，即
，
代入方程，解得
．
所以点Ｍ的坐标为
．
同理可得：
的坐标为
．
直线的斜率为
，方程为
，整理得
，
显然，不论
为何值，均满足方程，
所以直线恒过定点．
的方程为：．点是线段的中点，且⊥，∴是线段的垂直平分线．∴
是点到直线的距离．∵点
在线段的垂直平分线，∴．故动点
的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，其方程为：．(Ⅱ)设
，，直线AB的方程为则
（1）—（2）得
，即，代入方程
，解得． 所以点Ｍ的坐标为
．同理可得：
的坐标为．直线
的斜率为，方程为，整理得，显然，不论
为何值，均满足方程，所以直线
恒过定点．
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，一动圆过点
且与圆
内切，
的方程；
，点
为曲线
到点
；
的条件下，设△
的面积为
(
是坐标原点，
的点)，以
．若正数
满足
，问
，点
满足
，记点
的轨迹
为
.
，0）作直线l与轨迹
，若
的取值范围
是⊙
：
上的任意一点，过
垂直
轴于
,动点
满足
。
，在动点
、
，使
为
的方程，若不存在，请说明理由。
为一动点，
，
，
.
轨迹
的方程；
向
作
、
，且
轴于
、
，
长度的取值范围.
两端点
分别在
轴，
轴上滑动，
在线段
的方程．
且不垂直于坐标轴的直线
交轨迹
上是否存在一点
,使得以
为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明．
方程为
，圆
方程为
，则方程
表示的轨迹是
的直线
的中垂线