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方程
mx
+
ny
2
=0与
mx
2
+
ny
2
=1(
mn
≠0)在同一坐标系中的图象大致是 ( )
A B C D
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A
略
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(13分)已知点B(5,0)和点C(-5,0),过点B的直线l与过点C的直线m相交于点A,设直线l的斜率为k
1
,直线m的斜率为k
2:
(Ⅰ)如果k
1
·k
2
=,求点A的轨迹方程;
(Ⅱ)如果k
1
·k
2
=a,其中a≠0,求点A的轨迹方程,并根据a的取值讨论此轨迹是何种曲线.
(本题满分13分)
已知三点
、
、
.
(Ⅰ)求以
、
为焦点且过点P的椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设点
、
、
关于直线
的对称点分别为
、
、
,求以
、
为焦点且过点
的双曲线的标准方程
(13分)如图,求由两条曲线y=-x2,4y=-x2
及直线y=-1所围成图形的面积.
(本题满分14分)
在平面直角坐标系
中,设点
(1,0),直线
:
,点
在直线
上移动,
是线段
与
轴的交点,
.
(Ⅰ)求动点
的轨迹的方程;
(Ⅱ)记
的轨迹的方程为
,过点
作两条互相垂直的曲线
的弦
、
,设
、
的中点分别为
.求证:直线
必过定点
.
已知
的两个顶点
的坐标分别
,且
所在直线的斜率之积为
,1)求顶点
的轨迹.2)当
时,记顶点
的轨迹为
,过点
能否存在一条直线
,使
与曲线
交于
两点,且
为线段
的中点,若存在求直线
的方程,若不存在说明理由.(12分)
已知曲线
上的动点
满足到点
的距离比到直线
的距离小
.
(1)求曲线
的方程;
(2)动点
在直线
上,过点
分别作曲线
的切线
,切点为
、
.
(ⅰ)求证:直线
恒过一定点,并求出该定点的坐标;
(ⅱ)在直线
上是否存在一点
,使得
为等边三角形(
点也在直线
上)?若存在,求出点
坐标,若不存在,请说明理由
设
是三角形的一个内角,且
,则方程
所表示的曲线是( )
A.焦点在
轴上的双曲线
B.焦点在
轴上的双曲线
C.焦点在
轴上的椭圆
D.焦点在
轴上的椭圆
圆
与椭圆
为参数)有公共点,则圆的半径的取值范围是
关 闭
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