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若圆
方程为
,圆
方程为
,则方程
表示的轨迹是
A.经过两点
的直线
B.线段
的中垂线
C.两圆公共弦所在的直线
D.一条直线且该直线上的点到两圆的切线长相等
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D
略
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(本题满分14分)
在平面直角坐标系
中,设点
(1,0),直线
:
,点
在直线
上移动,
是线段
与
轴的交点,
.
(Ⅰ)求动点
的轨迹的方程;
(Ⅱ)记
的轨迹的方程为
,过点
作两条互相垂直的曲线
的弦
、
,设
、
的中点分别为
.求证:直线
必过定点
.
(本小题满分14分)已知
为坐标原点,点
F、T、M、P
分别满足
.
(1) 当
t
变化时,求点
P
的轨迹方程;
(2) 若
的顶点在点
P
的轨迹上,且点
A
的纵坐标
,
的重心恰好为点
F
,
求直线
BC
的方程.
(本题满分13 分)
已知椭圆的右焦点F 与抛物线y
2
=" 4x" 的焦点重合,短轴长为2.椭圆的右准线
l
与x轴交于E,过右焦点F 的直线与椭圆相交于A、B 两点,点C 在右准线
l
上,BC//x 轴.
(1)求椭圆的标准方程,并指出其离心率;
(2)求证:线段EF被直线AC 平分.
(本小题满分14分)
已知两定点
,若点P满足
。
(1)求点P的轨迹及其方程。
(2)直线
与点P的轨迹交于A、B两点,若
,且曲线E上存在点C,使
,求实数
(本小题满分14分)设椭圆
:
的离心率为
,点
(
,0),
(0,
),原点
到直线
的距离为
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)设直线
:
与椭圆
相交于
、
不同两点,经过线段
上点
的直线与
轴相交于点
,且有
,
,试求
面积
的最大值.
(12分)已知点(x, y)是曲线C上任意一点,将此点的纵坐标变为原来的2倍,对应的横坐标不变,得到的点满足方程
;定点M(2,1),平行于OM的直线
在y轴上的截距为
m
(
m
≠0),直线
与曲线C交于A、B两个不同点.
(1)求曲线
的方程;
(2)求
m
的取值范围.
圆
与椭圆
为参数)有公共点,则圆的半径的取值范围是
已知抛物线
的焦点是双曲线
=1(
)的右顶点,双曲线的其中一条渐近线方程为
,则双曲线的离心率为________。
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