Question

（14分）为了迎接2010年在广州举办的亚运会，我市某体校计划举办一次宣传活动，届时将在运动场的一块空地ABCD（如图）上摆放花坛，已知运动场的园林处（P点）有一批鲜花，今要把这批鲜花沿道路PA或PB送到空地ABCD中去，且PA="200" m，PB="300" m，∠APB=60°.
 
（1）试求A、B两点间的距离；
（2）能否在空地ABCD中确定一条界线，使位于界线一侧的点，沿道路PA送花较近；而另一侧的点，沿道路PB送花较近？如果能，请说出这条界线是一条什么曲线，并求出其方程.

Answer 1

（1）米
（2）－=1(x≥50，y≥0)

解：（1）. 
所以，A、B两点间的距离为米.                 （4分）
（2）设M是这种界线上的点，则必有|MA|+|PA|=|MB|+|PB|，
即|MA|－|MB|=|PB|－|PA|="100.                     "        （6分）
∴这种界线是以A、B为焦点的双曲线靠近B点的一支.  （7分）
建立以AB为x轴，AB中点O为原点的直角坐标系，
则曲线为－=1， 其中a=50，c=|AB|.          （9分）
∴c=50，b2=c2－a2="15000.                  " （11分）
∴所求曲线方程为－=1(x≥50，y≥0).        （14分）