题目内容
1．已知三个集合A={x|复数z=（x+2）+（x-m）i（m∈N*）在复平面上所对应的点在第四象限}，B={x|x2-2x-8＜0}，C={x|$\frac{x+2}{x-6}$＜0}；两个命题：p：A是B成立的必要不充分条件，q：A是C成立的充分不必要条件，已知两个命题p，q都是真命题，求实数m的值．分析 根据复数的几何意义，求出集合A，解不等式求出集合B，C，根据集合法判定充要条件的方法，可求出两个命题p，q都是真命题时，m的取值范围．
解答 解：∵A={x|复数z=（x+2）+（x-m）i（m∈N*）在复平面上所对应的点在第四象限}={x|$\left\{\begin{array}{l}x+2＞0\\ x-m＜0\end{array}\right.$}=（-2，m），
B={x|x2-2x-8＜0}=（-2，4），
C={x|$\frac{x+2}{x-6}$＜0}=（-2，6）；
若命题p：A是B成立的必要不充分条件，是真命题，
则m＞4，
若命题q：A是C成立的充分不必要条件，则m＜6，
又由两个命题p，q都是真命题，
故m∈（4，6）
点评 本题考查的知识点是复数的几何意义，二次不等式的解法，分式不等式的解法，充要条件，难度中档．
练习册系列答案
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| A． | $\sqrt{2}+1$ | B． | $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{2}+1}}{2}$ |
10．若不等式|a-2x|≤x+3对任意x∈[0，2]恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （-1，3） | B． | [-1，3] | C． | （1，3） | D． | [1，3] |