题目内容
【题目】已知函数,其中
.
(1)当时,求曲线
在点
处的切线的斜率;
(2)当时,求函数
的单调区间与极值.
【答案】(1) ;(2)当
时,
在
内是增函数,在
内是减函数,函数
的极大值为
,函数
的极小值为
;当
时,
在
内是增函数,在
内是减函数,函数
的极大值为
,函数
在
处取得极小值
,且
.
【解析】
试题分析:(1) 当时,
求
即可;(2)由
得
,或
,分
与
讨论两根的大小,列表求单调区间与极值即可.
试题解析: (1)当时,
故
.
所以曲线在点
处的切线的斜率为
(2)解:.
令,解得
,或
.由
知,
.
以下分两种情况讨论:
若,则
.当
变化时,
的变化情况如下表:
所以在
内是增函数,在
内是减函数.
函数在
处取得极大值
,且
.
函数在
处取得极小值
,且
.
若,则
,当
变化时,
的变化情况如下表:
所以在
内是增函数,在
内是减函数.
函数在
处取得极小值
,且
,
函数在
处取得极大值
,且
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】在2016年6月英国“脱欧”公投前夕,为了统计该国公民是否有“留欧”意愿,该国某中学数学兴趣小组随机抽查了50名不同年龄层次的公民,调查统计他们是赞成“留欧”还是反对“留欧”.现已得知50人中赞成“留欧”的占60%,统计情况如下表:
年龄层次 | 赞成“留欧” | 反对“留欧” | 合计 |
18岁—19岁 | 6 | ||
50岁及50岁以上 | 10 | ||
合计 | 50 |
(1)请补充完整上述列联表;
(2)请问是否有97.5%的把握认为赞成“留欧”与年龄层次有关?请说明理由.
参考公式与数据:,其中
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |