题目内容
【题目】已知函数
的一个零点为-2，当
时最大值为0．
（1）求
的值；
（2）若对
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】
试题分析：（1）首先由零点的定义可得出关于
的关系式，然后由二次函数的图像及其性质可得函数的最大值得出另一个关于的关系式，最后联立方程即可得出
的值；（2）首先将已知转化为
对
恒成立，然后运用二次函数的图像及其性质可得出已知条件所满足的条件，进而得出所求的结果．
试题解析：（1）
的一个零点为-2，又当
时最大值为0．即另一个零点在
，则
，即函数的两个零点分别为-2,4．
或解：-2是零点，
，
当
，即
时，
，
（舍去）
当
，即
时，
，
，此时
（2）由（1）知
, 
，即对恒成立，则①
或②
解得①
或 ②
，综合得m的取值范围为．
（注：亦可分离变量
对恒成立）
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