题目内容
【题目】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为： 
（t为参数，其中0＜α＜ 
），椭圆M的参数方程为 
（β为参数），圆C的标准方程为（x﹣1）2+y2=1．
（1）写出椭圆M的普通方程；
（2）若直线l为圆C的切线，且交椭圆M于A，B两点，求弦AB的长．
【答案】
（1）解：由椭圆M的参数方程为 
（β为参数），利用cos2β+sin2β=1，可得：椭圆M的普通方程为 
（2）解：将直线的参数方程C代入圆的方程化为： 
，
由直线l为圆C的切线可知△=0，即 
，解得 
，
∴直线l的参数方程为： 
，
将其代入椭圆M的普通方程得 
，
设A，B对应的参数分别为t1，t2，∴t1+t2=﹣ 
，t1t2= 
．
∴|AB|=|t1﹣t2|= 
= 
【解析】（1）由椭圆M的参数方程为 （β为参数），利用cos2β+sin2β=1，即可得出椭圆M的普通方程．（2）将直线的参数方程C代入圆的方程化为： ，由直线l为圆C的切线可知△=0，解得 ，可得直线l的参数方程为： ，将其代入椭圆M的普通方程化为关于t的一元二次方程，利用根与系数的关系代入|AB|=|t1﹣t2|= 即可得出．
练习册系列答案
相关题目
