题目内容

已知分别为椭圆的上下焦点,其中也是抛物线的焦点,点在第二象限的交点,且.
(1)     求椭圆的方程;(5分)
(2)     已知点和圆,过点的动直线与圆相交于不同的两
,在线段上取一点,满足.
求证:点总在某定直线上.(7分)
(1)(2)见解析
(I)根据抛物线的焦点坐标可求出c值,然后利用和抛物线的焦半径公式求出点M的坐标,根据点M在椭圆上,建立方程可求出椭圆的标准方程.
(3)     证明点Q总在一条直线上,就是证明点Q的坐标总是满足某条直线方程,设,由可得四个方程,然后再结合点A、B都在圆上,对四个方程进行变形求解
(1)由知,,设,因在抛物线上,故,又,则,得,而点
在椭圆上,有,又,所以椭圆方程为 (5分)
(2)设,由,得,即  ①    ②
,得 ③   , ④ -------- (7分)
③,得 , ②④,得 -----(9分)
两式相加得 ,又点在圆
上,由(1)知,即在圆上,且,
(4)      ,即,总在定直线
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