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已知圆
,抛物线
的准线为
,设抛物线上任意一点
到直线
的距离为
,则
的最小值为
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由于圆C的方程为
, 抛物线的准线方程为
,
圆C关于x轴的对称圆D的方程为
,根据抛物线的定义
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已知
分别为椭圆
的上下焦点,其中
也是抛物线
的焦点,点
是
与
在第二象限的交点,且
.
(1) 求椭圆
的方程;(5分)
(2) 已知点
和圆
,过点
的动直线
与圆
相交于不同的两
点
,在线段
上取一点
,满足
且
.
求证:点
总在某定直线上.(7分)
已知不过坐标原点
的直线
与抛物线
相交于
、
两点,且
,
于
.
①求证:直线
过定点;
②求点
的轨迹方程.
抛物线
的焦点到准线的距离为( )
A.1
B.
C.
D.
过抛物线
上的点M(
)的切线的倾斜角为( )
A.
B.
C.
D.
已知抛物线
,过其焦点且斜率为1的
直线交抛物线于
、
两点,若线段
的中点的纵
坐标为2,则该抛物线的准线方程为
.
(本小题满分13分)
如图,已知抛物线
,过点
作抛物线
的弦
,
.
(Ⅰ)若
,证明直线
过定点,并求出定点的坐标;
(Ⅱ)假设直线
过点
,请问是否存在以
为底边的等腰三角形
? 若存在,求出
的个数?如果不存在,请说明理由.
如图,某旅游区拟在公路
(南北向)旁开发一个抛物线形的人工湖,湖沿岸上每一点到公路
的距离与到
处的距离相等,并在湖中建造一个三角形的游乐区
,三个顶点
都在湖沿岸上,直线通道
经过
处.经测算,
在公路
正东方向
米处,
在
的正西方向
米处,现以点
为坐标原点,以线段
所在直线为
轴建立平面直角坐标系,
(1)求抛物线的方程
(2)试确定直线通道
的位置,使得三角形游乐区
的面积最小,并求出最小值
(本题满分15分)
(1).已知抛物线的焦点是
,求它的标准方程 ;
(2).已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍,且经过点
,求椭圆的标准方程;
(3).已知双曲线两个焦点分别为
,
,双曲线上一点
到
,
的距离差的绝对值等于8, 求双曲线的方程.
关 闭
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