题目内容
（14分）已知抛物线
的焦点F，直线l过点
。
（1）若点F到直线l的距离为
，求直线l的斜率；
（2）设A，B为抛物线上两点，且AB不与x轴垂直，若线段AB的垂直平分线恰过点M，求证：线段AB中点的横坐标为定值。
的焦点F，直线l过点。（1）若点F到直线l的距离为
，求直线l的斜率；（2）设A，B为抛物线上两点，且AB不与x轴垂直，若线段AB的垂直平分线恰过点M，求证：线段AB中点的横坐标为定值。
（1）
；（2）见解析
；（2）见解析本试题主要是考查了抛物线的方程与性质的运用，以及点到直线的距离公式的求解，以及直线与抛物线位置关系的综合运用。
（1）设直线
（2）设
由
得
结合韦达定理得到AB的中点，然后利用斜率关系得到结果。
解：（1）设直线
……（4分）
（2）设
由得
中点
……（14分）
（1）设直线
（2）设
由
得结合韦达定理得到AB的中点，然后利用斜率关系得到结果。解：（1）设直线
……（4分）（2）设
由
得中点 ……（14分）
练习册系列答案
相关题目
分别为椭圆
的上下焦点，其中
也是抛物线
的焦点，点
是
与
在第二象限的交点，且
.
和圆
，过点
的动直线
与圆
相交于不同的两
，在线段
上取一点
,满足
且
.
，
是抛物线
的焦点，过点
与
、
两点，
为坐标原点.
为直径的圆的方程；
，求直线
与抛物线
相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则实数k的值为 （ ）
上的点M（
）的切线的倾斜角为（ ）
轴为对称轴，以坐标原点为顶点，准线
的抛物线的方程是
，过其焦点且斜率为1的
、
两点，若线段
的中点的纵
的焦点为圆心，与其准线相切的圆方程是（ ）
