题目内容
已知以T=4为周期的函数f（x）=
，其中m＞0．若方程3f（x）=x恰有5个实数解，则m的取值范围为______．
|
∵当x∈（-1，1]时，将函数化为方程x2+
=1（y≥0），
∴实质上为一个半椭圆，其图象如图所示，
同时在坐标系中作出当x∈（1，3]得图象，再根据周期性作出函数其它部分的图象，
由图易知直线 y=
与第二个椭圆（x-4）2+
=1（y≥0）相交，
而与第三个半椭圆（x-8）2+
=1 （y≥0）无公共点时，方程恰有5个实数解，
将 y=
代入（x-4）2+
=1 （y≥0）得，（9m2+1）x2-72m2x+135m2=0，令t=9m2（t＞0），
则（t+1）x2-8tx+15t=0，由△=（8t）2-4×15t （t+1）＞0，得t＞15，由9m2＞15，且m＞0得 m＞
，
同样由 y=
与第三个椭圆（x-8）2+
=1 （y≥0）由△＜0可计算得m＜
，
综上可知m∈（
，
）
故答案为：（
，
）
| y2 |
| m2 |
∴实质上为一个半椭圆，其图象如图所示，
同时在坐标系中作出当x∈（1，3]得图象，再根据周期性作出函数其它部分的图象，
由图易知直线 y=
| x |
| 3 |
| y2 |
| m2 |
而与第三个半椭圆（x-8）2+
| y2 |
| m2 |
将 y=
| x |
| 3 |
| y2 |
| m2 |
则（t+1）x2-8tx+15t=0，由△=（8t）2-4×15t （t+1）＞0，得t＞15，由9m2＞15，且m＞0得 m＞
| ||
| 3 |
同样由 y=
| x |
| 3 |
| y2 |
| m2 |
| 7 |
综上可知m∈（
| ||
| 3 |
| 7 |
故答案为：（
| ||
| 3 |
| 7 |
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